Тригонометрические уравнения, вычисления по предмету алгебра за 1. Тема: Повторение курса алгебры 1. Урок: Тригонометрические уравнения, вычисления. С любой конкретной функцией связаны две задачи: прямая и обратная. Пусть . Прямая задача: Дано: задано значение аргумента . Найти: соответствующее значение функции . Кроме этого в видео уроках имеется много подробно разобранных задач и примеров, Тема видеоурока: Синус и косинус (программа 10 -11 класса) Здравствуйте, мы начинаем курс по изучению тригонометрических функций. 005 Решение простейших тригонометрических уравнений. Я рада, что уроки оказались Вам полезны. Используйте конспект уроков раздела «алгебра, 10 класс» для закрепления . Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи). Обратная задача: Дано: задано значение функции . Найти: множество всех значений аргумента , при которых (найти все значения , удовлетворяющие данному соотношению). Решение прямой и обратной задачи зависит от закона, по которому каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции. Напомним каждый из этих законов для тригонометрических функций. Рис. 1. Таким образом, заданы функции . Заметим, что , если вычислять в радианах. После сделанных напоминаний рассмотрим подробно следующее уравнение: Дано: . Найти: все значения аргумента , синус которых равен . Рис. 2. Решение: Ответ: Решение множества тригонометрических уравнений заключается в сведении их к простейшим уравнениям: 1. Следующая задача позволит проверить, насколько четко мы понимаем решение одного из простейших уравнений. Решить систему: В данном случае мы имеем смешанную систему, то есть в системе есть как уравнение, так и неравенство. Обсудим решение уравнения. Точки проектируются на линию косинусов в точку . Точка соответствует множеству углов, а именно . Точка соответствует другому множеству углов, а именно (Рис. Таким образом, мы обсудили, как необходимо решить задачу. Имеется несколько важнейших методов, с помощью которых исходное тригонометрическое уравнение сводится к простейшему.
Важнейшим из этих методов является замена переменных. Продемонстрируем данный метод на следующем уравнении. Решить уравнение: . Решение: Так как аргументы в данном уравнении одинаковы, а функции разные, необходимо свести к одной функции: В результате решения квадратного уравнения получили корни: Оказывается, исходное уравнение равносильно уравнению: Ответ: . Сведение тригонометрических уравнений к простейшим, многочисленные преобразования выполняются с помощью формул тригонометрии. Некоторые из них мы вспомним с помощью следующей обобщенной вычислительной задачи. Дано: . Найти: 1. Вспомним связь между тангенсом и косинусом: Так как тангенс нам известен: Найдем : И, наконец, используем связь между синусом и котангенсом: Ответ: Рис. Воспользуемся формулами понижения степени и найдем : Найдем : Ответ: . Отсюда . Ответ: ; . Список литературы. Алгебра и начала математического анализа. Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. Алгебра и начала математического анализа. Вся элементарная математика (Источник). Подготовка к ЕГЭ по математике (Источник). Википедия (Источник). Домашнее задание. Упростите выражение: при . Докажите тождество: 3. Алгебра и начала анализа, Мордкович А.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
December 2016
Categories |